МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ В ПАКЕТІ MATHCAD
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №3
З КУРСУ “КОМП’ЮТЕРНА ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ”
для студентів базового напряму
6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
№2881 від 8.10.09
Затверджено
на засіданні кафедри
“Захист інформації” протокол №3 від 24.09.2009 р.
Львів – 2009
Диференціювання в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» /Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пащук - Львів: НУЛП, 2009, - 12 с.
Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.
Рудик І.І., інженер
Пашук О.В., асистент
Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації
Рецензент:
Максимович В.М., доктор техн. наук, проф.
Мета: навчитись обчислювати межі функцій, проводити диференціювання в середовищі Mathcad, ознайомитись з основними одиницями розмірностей і навчитися створювати анімацій.
1. Теоретична частина
Пряма називається асимптотою графіка функції у = f(x), якщо відстань від змінної точки M графіка до цієї прямої при віддаленні точки M у безмежність прагне до нуля, тобто точка графіка функції при своєму прагненні у безмежність повинна необмежено наближатися до асимптоти.
Крива може наближатися до своєї асимптоти, залишаючись з одного боку від неї або з різних сторін, нескінченну безліч разів перетинаючи асимптоту і переходячи з однієї її сторони на іншу.
Графік функції може перетинати асимптоту необмежене число разів.
Асимптота - деяка пряма, до якої дана крива необмежено наближається, тобто це є сталий стан.
Види асимптот графіків; вертикальна, похила, горизонтальна.
Вертикальная асимптота – пряма виду при умові існування межі .
Як правило, при визначенні вертикальної асимптоти шукають не одну межу, а дві односторонніх. Це робиться з метою визначити, як функція поводиться при наближенні до вертикальної асимптоти з двох різних сторін:
1.)
2.)
Похила асимптота - пряма виду при умові існування меж
1.)
2.)
Якщо хоч би однієї з двох меж не існує (тобто рівна ∞), то похилої асимптоти при (або ) не існує.
Горизонтальна асимптота є окремим випадком похилої при , випливає, що функція має або тільки одну похилу асимптоту, або одну горизонтальну асимптоту, або одну похилу і одну горизонтальну, або дві похилих, або дві горизонтальних, або ж зовсім не має асимптот.
Горизонтальна асимптота - пряма вида при умові існування межі
.
Рис. 1. Графік функції з двома горизонтальними асимптотами.
Асимптота може бути і кривою.
2. Порядок виконання роботи.
2.1. Визначення межі функції.
Три нижні кнопки інструментальної панелі Оператори математичного аналізу призначені для обчислення меж функцій.
Обчислення межі - це операція символьної математики і тому завершується символом стрілки вправо →.
Приклад 2.1. Обчислити межі.
1.
2.
Обчислення меж з обох боків.
2.2. Проведення операції диференціювання.
В Mathcad для обчислення похідної використовується панель Оператори математичного аналізу.
Приклад 2.2. Обчислити за визначенням похідну функції
Для вирішення завдання використовуємо:
Причому символ диференціювання вибирається тільки з палітри, вводити його "вручну" не можна.
Закінчується операція диференціювання знаком =, якщо необхідно отримати чисельне значення похідної в точці, і знаком →, якщо необхідно отримати символьне значення.
Приклад 2.3.
а)
б)
simplify знаходимо на панелі Символічні оператори.
2.3. Дослідження функцій. Обчислення точки екстремуму і знаходження похилої асимптоти.
Приклад 2.4. Дана функція на інтервалі . Знайти її похилу а...
